第六章 流数术与无穷级数(8)
艾拉疑惑了好久:她到底是一只蜗牛,还是一只乌龟?
没有人告诉过她这个问题的答案。从恢复意识开始,她就处在一个大大的房间里,里面陈列着一个个的架子,上面摆满了书籍。而她是谁、怎么来到这里,她全都想不起来了。
从出生开始就自带一个小房子的,她只能想到蜗牛和乌龟。
所以她到底是一只蜗牛,还是一只乌龟?
这个问题很关键。如果她是蜗牛,她就要小心地躲着鸡、鸭和小鸟,免得被吃掉了。
好在这个房间看起来挺坚固,外面也看不到有小鸟。于是她就躲在这个大房间里,安心做着自己的数学题。
房间外无时无刻不传来约基别迷狂的祈祷声:
“他的王座在他面前发光,他的宫殿灿烂辉煌。”
“他的威严多么适度,他的神光将他装扮停当。”
“他的仆人数说他的大能和奇迹,对她歌唱:万主之主,万王之王。”
“他用一束光环环绕天空,他的光耀从高处流淌。”
“无边的火焰从他口中喷出,苍穹闪耀来自他的身上。”
火焰和暴风阻止着约基别的灵体,但借助咒文和祈祷的力量,他艰难地升上一重又一重的天宫。随着旅程的继续,他的体内燃起了大火,他的肉身变成了火炬,他必须不用手脚站立,因为手脚已被烧掉了——这是必须要经历的考验,如果缺乏必要的知识,他就会在这火焰之中被烧死。
艾拉的房子就搭在约基别的右肩上,在约基别的保护下一起升上天空。由于太过渺小,约基别根本没有注意到她。这样的艾拉,真是像极了一只正在攀爬植物茎叶的小蜗牛。
虽然连自己的物种都忘了,可艾拉却还依稀记得他们此行的终点和目的:那是至高的第七重天。在那里,他们要将无限丈量。
在漫长的旅程和火焰的灼烧下,约基别感到口干舌燥。在即将达到那至高的王座前时,他忽地听到了一个声音——像是无数的激流,又像是暴风使大海翻腾的声响。
他向着声音的方向走去,在那里,万顷的波涛崩腾着,几乎要涌上来将他淹没。对水的渴望让他差点就扑进水里。
然而,他忽地想起了《战车登天技法》中的一个警告:
“你们到了有闪耀大理石的地方,万不要说‘水!水!’,因为经上写着,说谎的人必不容他存留。”
他咬咬牙,就像没有看到那水似的,直接向水面踏了过去。于是,那些虚幻的水消失了,只剩下由大理石石板镶嵌的地面。
公元前六百年,哲人们第一次开始思考万物的本源。泰勒斯最早提出这个问题的答案,他对人们说:万物的本源是水。这是那些信仰唯一神的人所无法接受的。
否认水,这就是最后的一道考验。
他们已经到达了无限者的宫殿。
艾拉小心翼翼地走出了图书馆。一道厚重的幕帘挡在他们和那至高者之间。
两根麦秆从天空上慢悠悠地飘落下来,分别落到了约基别和艾拉手上。有一个声音在对他们说:去吧,去丈量神明吧。
约基别兴奋握住麦秆,地向着那道幕帘直冲过去,由于动作太大,艾拉和她的图书馆被直接甩了下去。“痛……”艾拉喊道。实际上灵体状态下的她并不会感到疼痛,但她想用这种方式表示对约基别的抗议。
刚从约基别的身上落下来,约基别就从她的眼前消失了。这意味着她摆脱了约基别灵体的干扰。刹那间,大理石地面和遮挡神的幕帘消失不见了,她孤零零地站在一小块灼热的大地上,大地的四周,是一个巨大的深渊。
那深渊一直延伸到世界的尽头,那深渊一直落至无尽的地底。除了艾拉所处的那块小小的陆地,一切都是深渊。
深渊下传来了一个怪物的吼声。它的尖叫声直穿艾拉的耳膜,为艾拉展现出一个再清晰不过的概念——那便是它的名:INTEGRAL。
Integral,其意为完整。那是无限的重要性质。因为只有包含了一切可能的无限,才是完整无缺的。在亚伯拉罕教会的教义中,这个性质为神所独有。
而最近,戈特弗里德赋予了Integral这个词汇一个新的含义:积分。
艾拉紧张地抓着麦秆,走到大地的边缘,她向下一望。那一瞬间,积分这头猛兽张开了它的眼睛——不是一个、两个,而是从艾拉正下方到最远的地平线的整个深渊,都满满地布着眼睛。
那无数双眼睛缓缓蠕动着,向着深渊上方、向着艾拉爬来。
艾拉尖叫了一声,跑回了自己的图书馆里。
“为什么要丈量这种东西啊!”
那个怪物恐怖的叫声穿透了房间的墙壁,继续传入她的耳朵。艾拉跪在地上,捂着自己耳朵,使劲地摇晃着自己的头。
别说丈量,就连离这头怪物稍微近一些,都让她寒毛直竖。
她放弃了。在那无限的怪物面前,她感受到了自己个人的渺小。甚至就连她所立足的这个大地,在那无限的深渊面前也什么都不是。
她开始看书。每当想让心情安静时她就会这么做。她漫无目的地的从书架上抽出书,又漫无目的的翻看着。从《如何建造一口井》、《伊苏利亚食谱》,一直翻到《垂钓概论》、《常见野兽与如何避开它们》
她当然知道那头怪物就在房间之外,但只要关上门、不去想它,就可以装作它不存在。
她的灵体随着时间的推移慢慢复原着。她想起了微分,想起了积分,想起了戈特弗里德,又想起了被投入大海的西伯索斯
她的眼前晃过了大海、晃过了满载数学家的那一艘船。是的……不只是她,所有数学家、所有人都在逃避着无限。
畏惧无限,那是理所应当之事。过于涉足,必会唤醒恶魔。
艾拉忽然擦了擦自己的眼睛。
她手上正捧着的是一本平平无奇的祈祷书。这是一个重写本,它的羊皮纸手卷被清洗过一次,原先的文字被擦去,换上了如今的内容。
她以前翻开过这本书一次,却没有过多的留意。可如今,她却一下子就注意到:在这些祷告的文字之下,依稀可见一些模糊的几何图形和数学文本。
她敏锐地认出了那个残缺不全的署名:阿基米德。
“这是一种还没有真正证明的方法。”阿基米德在开卷写到。
“我之所以把它写下来,是因为对后人而言,相较于没有任何的知识基础,如果有人之前已经利用这种方法取得了与问题相关的某些知识,那么论证起来就会更容易一些。”
在接下来的文字里,阿基米德阐述了一种匪夷所思、甚至是离经叛道的数学方法。他把他的杠杆原理融入数学之中,通过假象一个杠杆,将图形切分、放入、并保持杠杆两侧的平衡,来进行曲线面积和球体体积的计算。
在这个方法中,艾拉隐隐看到了积分的影子。
一千年前的积分学。
“一根解决数学问题的‘撬棍’。我将这个方法抄录在不易损毁和腐烂的羊皮纸上,希望它能安然穿过时间之海。”
阿基米德在手稿的末尾这么写到。
“羊皮纸前的人啊,如果你看懂了我是在试图做什么,那么,我还有一些话要对你说。”
“我从不畏惧无限。然而数学之领域永无止境。即便是我,最终也不得不在起无限面前俯首称臣。”
“所以,我选择将这根‘撬棍’交到你的手上。希望你能用好它,找到我所未能发现的许许多多其他的定理。然后,再将这根撬棍一代代地传下去。”
“请相信,人类终究能够驾驭无限。”
“因为它就在那里。”
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没有人告诉过她这个问题的答案。从恢复意识开始,她就处在一个大大的房间里,里面陈列着一个个的架子,上面摆满了书籍。而她是谁、怎么来到这里,她全都想不起来了。
从出生开始就自带一个小房子的,她只能想到蜗牛和乌龟。
所以她到底是一只蜗牛,还是一只乌龟?
这个问题很关键。如果她是蜗牛,她就要小心地躲着鸡、鸭和小鸟,免得被吃掉了。
好在这个房间看起来挺坚固,外面也看不到有小鸟。于是她就躲在这个大房间里,安心做着自己的数学题。
房间外无时无刻不传来约基别迷狂的祈祷声:
“他的王座在他面前发光,他的宫殿灿烂辉煌。”
“他的威严多么适度,他的神光将他装扮停当。”
“他的仆人数说他的大能和奇迹,对她歌唱:万主之主,万王之王。”
“他用一束光环环绕天空,他的光耀从高处流淌。”
“无边的火焰从他口中喷出,苍穹闪耀来自他的身上。”
火焰和暴风阻止着约基别的灵体,但借助咒文和祈祷的力量,他艰难地升上一重又一重的天宫。随着旅程的继续,他的体内燃起了大火,他的肉身变成了火炬,他必须不用手脚站立,因为手脚已被烧掉了——这是必须要经历的考验,如果缺乏必要的知识,他就会在这火焰之中被烧死。
艾拉的房子就搭在约基别的右肩上,在约基别的保护下一起升上天空。由于太过渺小,约基别根本没有注意到她。这样的艾拉,真是像极了一只正在攀爬植物茎叶的小蜗牛。
虽然连自己的物种都忘了,可艾拉却还依稀记得他们此行的终点和目的:那是至高的第七重天。在那里,他们要将无限丈量。
在漫长的旅程和火焰的灼烧下,约基别感到口干舌燥。在即将达到那至高的王座前时,他忽地听到了一个声音——像是无数的激流,又像是暴风使大海翻腾的声响。
他向着声音的方向走去,在那里,万顷的波涛崩腾着,几乎要涌上来将他淹没。对水的渴望让他差点就扑进水里。
然而,他忽地想起了《战车登天技法》中的一个警告:
“你们到了有闪耀大理石的地方,万不要说‘水!水!’,因为经上写着,说谎的人必不容他存留。”
他咬咬牙,就像没有看到那水似的,直接向水面踏了过去。于是,那些虚幻的水消失了,只剩下由大理石石板镶嵌的地面。
公元前六百年,哲人们第一次开始思考万物的本源。泰勒斯最早提出这个问题的答案,他对人们说:万物的本源是水。这是那些信仰唯一神的人所无法接受的。
否认水,这就是最后的一道考验。
他们已经到达了无限者的宫殿。
艾拉小心翼翼地走出了图书馆。一道厚重的幕帘挡在他们和那至高者之间。
两根麦秆从天空上慢悠悠地飘落下来,分别落到了约基别和艾拉手上。有一个声音在对他们说:去吧,去丈量神明吧。
约基别兴奋握住麦秆,地向着那道幕帘直冲过去,由于动作太大,艾拉和她的图书馆被直接甩了下去。“痛……”艾拉喊道。实际上灵体状态下的她并不会感到疼痛,但她想用这种方式表示对约基别的抗议。
刚从约基别的身上落下来,约基别就从她的眼前消失了。这意味着她摆脱了约基别灵体的干扰。刹那间,大理石地面和遮挡神的幕帘消失不见了,她孤零零地站在一小块灼热的大地上,大地的四周,是一个巨大的深渊。
那深渊一直延伸到世界的尽头,那深渊一直落至无尽的地底。除了艾拉所处的那块小小的陆地,一切都是深渊。
深渊下传来了一个怪物的吼声。它的尖叫声直穿艾拉的耳膜,为艾拉展现出一个再清晰不过的概念——那便是它的名:INTEGRAL。
Integral,其意为完整。那是无限的重要性质。因为只有包含了一切可能的无限,才是完整无缺的。在亚伯拉罕教会的教义中,这个性质为神所独有。
而最近,戈特弗里德赋予了Integral这个词汇一个新的含义:积分。
艾拉紧张地抓着麦秆,走到大地的边缘,她向下一望。那一瞬间,积分这头猛兽张开了它的眼睛——不是一个、两个,而是从艾拉正下方到最远的地平线的整个深渊,都满满地布着眼睛。
那无数双眼睛缓缓蠕动着,向着深渊上方、向着艾拉爬来。
艾拉尖叫了一声,跑回了自己的图书馆里。
“为什么要丈量这种东西啊!”
那个怪物恐怖的叫声穿透了房间的墙壁,继续传入她的耳朵。艾拉跪在地上,捂着自己耳朵,使劲地摇晃着自己的头。
别说丈量,就连离这头怪物稍微近一些,都让她寒毛直竖。
她放弃了。在那无限的怪物面前,她感受到了自己个人的渺小。甚至就连她所立足的这个大地,在那无限的深渊面前也什么都不是。
她开始看书。每当想让心情安静时她就会这么做。她漫无目的地的从书架上抽出书,又漫无目的的翻看着。从《如何建造一口井》、《伊苏利亚食谱》,一直翻到《垂钓概论》、《常见野兽与如何避开它们》
她当然知道那头怪物就在房间之外,但只要关上门、不去想它,就可以装作它不存在。
她的灵体随着时间的推移慢慢复原着。她想起了微分,想起了积分,想起了戈特弗里德,又想起了被投入大海的西伯索斯
她的眼前晃过了大海、晃过了满载数学家的那一艘船。是的……不只是她,所有数学家、所有人都在逃避着无限。
畏惧无限,那是理所应当之事。过于涉足,必会唤醒恶魔。
艾拉忽然擦了擦自己的眼睛。
她手上正捧着的是一本平平无奇的祈祷书。这是一个重写本,它的羊皮纸手卷被清洗过一次,原先的文字被擦去,换上了如今的内容。
她以前翻开过这本书一次,却没有过多的留意。可如今,她却一下子就注意到:在这些祷告的文字之下,依稀可见一些模糊的几何图形和数学文本。
她敏锐地认出了那个残缺不全的署名:阿基米德。
“这是一种还没有真正证明的方法。”阿基米德在开卷写到。
“我之所以把它写下来,是因为对后人而言,相较于没有任何的知识基础,如果有人之前已经利用这种方法取得了与问题相关的某些知识,那么论证起来就会更容易一些。”
在接下来的文字里,阿基米德阐述了一种匪夷所思、甚至是离经叛道的数学方法。他把他的杠杆原理融入数学之中,通过假象一个杠杆,将图形切分、放入、并保持杠杆两侧的平衡,来进行曲线面积和球体体积的计算。
在这个方法中,艾拉隐隐看到了积分的影子。
一千年前的积分学。
“一根解决数学问题的‘撬棍’。我将这个方法抄录在不易损毁和腐烂的羊皮纸上,希望它能安然穿过时间之海。”
阿基米德在手稿的末尾这么写到。
“羊皮纸前的人啊,如果你看懂了我是在试图做什么,那么,我还有一些话要对你说。”
“我从不畏惧无限。然而数学之领域永无止境。即便是我,最终也不得不在起无限面前俯首称臣。”
“所以,我选择将这根‘撬棍’交到你的手上。希望你能用好它,找到我所未能发现的许许多多其他的定理。然后,再将这根撬棍一代代地传下去。”
“请相信,人类终究能够驾驭无限。”
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